{"id":2,"date":"2019-12-11T10:47:07","date_gmt":"2019-12-11T12:47:07","guid":{"rendered":"http:\/\/www2.unifap.br\/matematicaplicada\/?page_id=2"},"modified":"2020-05-22T08:53:07","modified_gmt":"2020-05-22T11:53:07","slug":"modelo","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/www2.unifap.br\/matematicaplicada\/modelo\/","title":{"rendered":"Modelo"},"content":{"rendered":"\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t

Modelo SIR<\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\n<\/svg>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t

O Modelo epidemiol\u00f3gico SIR proposto por Kermack e McKendrick em 1927 (HETHCOTE, 2000) \u00e9 um dos modelos cl\u00e1ssicos utilizado para a descri\u00e7\u00e3o da evolu\u00e7\u00e3o do processo de cont\u00e1gio de doen\u00e7as infecciosas. Este modelo composto por equa\u00e7\u00f5es diferenciais emprega a estrat\u00e9gia de compartimentos e divide, em rela\u00e7\u00e3o a doen\u00e7a, a popula\u00e7\u00e3o em indiv\u00edduos\u00a0 que podem contrair, indiv\u00edduos que podem transmitir e indiv\u00edduos que se recuperaram e n\u00e3o est\u00e3o sujeitos a nova contamina\u00e7\u00e3o denominados suscet\u00edveis (S)<\/em>, infectados (I)<\/em> e recuperados (R)<\/em> respectivamente.<\/p>

Matematicamente, um modelo SIR pode ser representado usando as seguintes equa\u00e7\u00f5es diferenciais:<\/p>
\"\"<\/td>

01<\/p><\/td><\/tr><\/tbody><\/table>

onde \u03b2 <\/em>\u00e9 a taxa de transmiss\u00e3o da doen\u00e7a, \u03b3<\/em> \u00e9 a taxa de recupera\u00e7\u00e3o dos indiv\u00edduos, ambos s\u00e3o par\u00e2metros positivos e caracter\u00edsticos dos dados em an\u00e1lise.<\/p>

Visando otimizar e estimar estes par\u00e2metros para que os casos relatados e simulados sejam aproximadamente iguais, s\u00e3o usados valores iniciais para as vari\u00e1veis de tr\u00eas estados \ud835\udc46(0), \ud835\udc3c(0) e\u00a0 \ud835\udc45(0).<\/p>

O valor inicial \ud835\udc46(0) \u00e9 a comunidade popula\u00e7\u00e3o afetada pelo surto , enquanto, \ud835\udc3c(0) \u00e9 o n\u00famero de casos confirmados que podem ter qualquer valor, mas n\u00e3o zero. Podemos definir \ud835\udc45(0) a zero se os hor\u00e1rios de in\u00edcio do spread e simula\u00e7\u00e3o s\u00e3o iguais. A taxa de transmiss\u00e3o reduz monotonicamente com o tempo (HARKO, 2014).<\/p>

Resolvendo o sistema (1) determinamos a fun\u00e7\u00e3o solu\u00e7\u00e3o para a popula\u00e7\u00e3o de suscet\u00edveis e obtemos (BATISTA, 2020).<\/p>
\"\"<\/td>

02<\/p><\/td><\/tr><\/tbody><\/table>

Dentre os par\u00e2metros relevantes usados em modelos epidemiol\u00f3gicos como o SIR est\u00e1 a reprodutibilidade basal que \u00e9 fornecida por R0<\/sub><\/em> (conhecida como taxa de reprodu\u00e7\u00e3o) definida por R0 <\/sub><\/em>= \u03b2\/\u03b3<\/em>. A taxa R0<\/sub><\/em> \u00e9 afetada, dentre v\u00e1rios fatores, pelo n\u00famero de pessoas suscet\u00edveis na popula\u00e7\u00e3o com as quais os pacientes afetados est\u00e3o em contato podendo ser descrita como o n\u00famero m\u00e9dio de pessoas que s\u00e3o infectadas por um \u00fanico indiv\u00edduo (DELAMATER et al, 2019).<\/p>

Segundo Ghani e Fergunson (2020), o valor de R0<\/sub><\/em> para o COVID-19 tem variado entre 1 e 7 (mais precisamente 1.1 a 6.95) ao longo do desenvolvimento da epidemia. Conforme indicado por Delamater et al (2019), um R0<\/sub><\/em> < 1 demonstra que o n\u00famero de infectados decresce com o tempo e a epidemia tende a se erradicar, para valores de R0<\/sub><\/em> > 1 tem-se que a epidemia deve persistir na popula\u00e7\u00e3o por um longo prazo.<\/p>

Assim, tomando o limite quando t tende ao infinito, o n\u00famero de pessoas suscet\u00edveis obtidos \u00e9:<\/p>
\"\"<\/td>

03<\/p><\/td><\/tr><\/tbody><\/table>

onde \u00e9 a quantidade final de recuperados. Considerando que a quantidade final de infectados seja zero, tem-se:<\/p>
\"\"<\/td>

04<\/p><\/td><\/tr><\/tbody><\/table>

De (03) obtemos<\/p>
\"\"<\/td>

05<\/p><\/td><\/tr><\/tbody><\/table>

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Assumindo que os dados dispon\u00edveis s\u00e3o uma s\u00e9rie temporal do n\u00famero total de casos C = R + I,<\/em> os par\u00e2metros e os valores iniciais s\u00e3o definidos pela minimiza\u00e7\u00e3o da diferen\u00e7a entre os valores atuais e os n\u00fameros de casos calculados:<\/span><\/p>
\"\"<\/td>

06<\/p><\/td><\/tr><\/tbody><\/table>

onde Ct <\/sub>= (C1<\/sub>,C2<\/sub>,…,Cn<\/sub>)<\/em> \u00e9 o n\u00famero de casos no instante t = 1,2,…,n<\/em> e o vetor \u00a0<\/strong>corresponde aos valores estimados nos mesmos instantes de tempo dos valores informados. A minimiza\u00e7\u00e3o em quest\u00e3o foi obtida pela fun\u00e7\u00e3o fminsearch<\/em> do MATLAB conforme Batista (2020).<\/p>

Ressaltamos que na abordagem supracitada h\u00e1 tr\u00eas par\u00e2metros a serem estimados, nomeadamente {\u03b2, \u03b3, N<\/em>} onde N<\/em> \u00e9 o tamanho efetivo da popula\u00e7\u00e3o. Denotamos tal variante pela sigla vSIR para diferenciar do modelo SIR padr\u00e3o onde N<\/em> \u00e9 o tamanho total da popula\u00e7\u00e3o que \u00e9 uma quantidade definida a priori. Computacionalmente, a solu\u00e7\u00e3o num\u00e9rica do sistema de equa\u00e7\u00f5es vSIR \u00e9 implementada com o software MATLAB empregando-se o m\u00e9todo expl\u00edcito de Runge-Kutta de quarta ordem (BATISTA, 2020).<\/p>

Todas as an\u00e1lises com o modelo matem\u00e1tico deste estudo foram realizadas com os dados de casos confirmados de covid-19 para o Estado do Amap\u00e1, disponibilizados pela Secretaria Estadual de Sa\u00fade do Estado e o Minist\u00e9rio da Sa\u00fade do Brasil, ambos online, tratando-se de dados secund\u00e1rios, por esta raz\u00e3o, foi dispens\u00e1vel o registro da pesquisa em comit\u00ea de \u00e9tica.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t

AVALIA\u00c7\u00c3O DA CURVA DE CASOS ACUMULADOS DE COVID-19 NO AMAP\u00c1<\/strong><\/p>

\u00a0<\/strong><\/p>

A s\u00e9rie temporal com os casos confirmados de covid-19 para o Estado do Amap\u00e1 pertence ao recorte de 25 de mar\u00e7o \u00e0 12 de maio. Neste per\u00edodo, o referido Estado apresentava a seguinte evolu\u00e7\u00e3o de indiv\u00edduos testados positivos, mortalidade e recuperados:<\/p>

Figura 2<\/strong> Casos confirmados de covid-19 (A). Evolu\u00e7\u00e3o da mortalidade (B). Casos recuperados (C).<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\"\"\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Modelo SIR O Modelo epidemiol\u00f3gico SIR proposto por Kermack e McKendrick em 1927 (HETHCOTE, 2000) \u00e9 um dos modelos cl\u00e1ssicos utilizado para a descri\u00e7\u00e3o da evolu\u00e7\u00e3o do processo de cont\u00e1gio de doen\u00e7as infecciosas. Este modelo composto por equa\u00e7\u00f5es diferenciais emprega a estrat\u00e9gia de compartimentos e divide, em rela\u00e7\u00e3o a doen\u00e7a, a popula\u00e7\u00e3o em indiv\u00edduos\u00a0 que…<\/p>\n","protected":false},"author":926,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","template":"","meta":{"inline_featured_image":false,"ngg_post_thumbnail":0,"footnotes":""},"class_list":["post-2","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www2.unifap.br\/matematicaplicada\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/2","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www2.unifap.br\/matematicaplicada\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/www2.unifap.br\/matematicaplicada\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www2.unifap.br\/matematicaplicada\/wp-json\/wp\/v2\/users\/926"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www2.unifap.br\/matematicaplicada\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2"}],"version-history":[{"count":34,"href":"https:\/\/www2.unifap.br\/matematicaplicada\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/2\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":164,"href":"https:\/\/www2.unifap.br\/matematicaplicada\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/2\/revisions\/164"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www2.unifap.br\/matematicaplicada\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}